对离散的焊缝边缘特征点进行曲线拟合，主要有以下几个作用:(1)当焊接机器人的视觉系统出现故障时，可以利用拟合的曲线模型来预测焊缝数据，利用预测的值来代替CCD摄像机的实时测量值，使得焊接机器人能够继续工作，增加了系统的鲁棒性。(2)焊接机器人的视觉系统在工作环境中可能由于热变形、飞溅等因素的影响，使测量的焊缝边缘点的三维坐标含有噪声，对焊缝空间离散点进行曲线拟合可以起到平滑数据、减弱噪声的作用。(3)根据拟合的三维焊缝曲线可以实现焊枪对空间曲面焊缝轨迹的在线跟踪。
双目焊接机器人目标对象立体曲面的焊缝很可能为不规则的曲线，因此很难用一个具体的数学模型进行拟合，本文研究的方法是将焊缝划分为若干个足够小的区间，每一个区间用最小二乘空间直线进行拟合，最终完成对整个不规则焊缝曲线的数学建模。
以S型曲线焊缝为例。由5.1节的方法在三维空间中生成m个离散特征点(P1, P2, P3, ..., Pm)，以一定的规则(如:每个区间特征点数量不多于10个)将m个特征点分为L个区间，分别为〔P1, P2, P3,...,Pi),(Pi,Pi+1,PO+2,..,Pj),(Pj, Pj+1,Pj+2,..,Pk),(...Pm-2, Pm-1, Pm)，对每个区间使用最小二乘法进行空间直线拟合，拟合直线示意图如图5.2所示。设区间〔Pj, Pj+1,Pj+2,...,Pk)的测试点坐标集合为(xi,yi,zi),i=1,2,3 ...n，特征点的实际轨迹为LS拟合的空间直线为Ln。不妨设集合中的每个点到拟合直线Ln的距离为di，所有特征点到Ln的距离之和为d，则可以得到:
计算回归直线的方程就是求距离之和d取最小值的情况，即求:
设空间直线Ln的方程为:
其中，假设点(x0,y0,z0)为己知的点。对于任意的特征点(xi,yi,zi),做过该点且垂直于直线Ln的平面，则平面的方程为:
将(5-7)带入(5-8)化简后可以得到:
若该平面与拟合直线Ln的交点为〔xa,ya,za)，则(xa,ya,za)也是Ln上的点，
特征点到拟合直线Ln的距离即为(xa,ya,za)和(xi,yi,zi)两个点的空间距离，
令D的偏导数为0，即
同理，可以求得
由式(5-12), (5-14), (5-15), (5-16)可以求出拟合直线Ln的参数m. n, p的值。由于解出的m, n, p的值由(xo,yo,zo)表示，而(xo,yo,zo)为假设的己知点，因此需要对(xo,yo. zo)进行求解。
(1)将区间中每一个特征点(xi,yi,zi)投影到XOY平面，由于它们的坐标己知，因此可以在XOY平面进行直线拟合，得到拟合直线L1,ax+by=1;过直线L1构建垂直于XOY的平面S1;
(2)将区间中每一个特征点(投影到XOZ平面，在XOZ平面进行直线拟合，得到拟合直线L2} cx+dz二1;过直线L2构建垂直于XOZ的平面S2;
(3)将区间中每一个特征点(xi. Yi } zi)投影到YOZ平面，在YOZ平面进行直线拟合，得到拟合直线L3 } ey+fz=1;过直线L3构建垂直于YOZ的平面S3;
(4)则S1, S2, S3三个平面的交点即为(xo,yo,zo)的坐标;
焊接机器人至此就完成了对区间〔pj,pj+1,Pj+ 2,...,Pk)空间焊缝离散点的直线拟合，得到空间直线方程。同理对焊缝离散特征点〔P1, P2, P3,...,Pm〕的L个区间依次进行拟合，实现对目标物体焊缝的整体建模。