DH法坐标系的建立一般是从机器人的固定基座开始为连杆进行编号，一般称固定基座为连杆0。第一个可动连杆为连杆1，以此类推，喷涂机器人最末端的连杆为连杆n。
一般串联转动副机器人坐标系建立原则:
相近的杆件坐标系i-1和i之间的相对关系，如图2-1。
以上相互之间的关系可以通过笛卡尔空间内的几个齐次坐标变换来表示根据齐次变换的链式法则，坐标系{i-1}到坐标系{i}的齐次变换矩阵可以写成
其中
本文的研究对象为串并联六自由度喷涂机器人，如图2-2
基座与地面固定，旋转机架绕基座法向轴线转动，动臂绕旋转机架轴向轴线以及动臂台绕动臂轴向轴线转动，这三者配合转动实现机器人三维空间位置的定位;转动臂绕动臂台法向轴线转动，摆臂绕转动臂轴向轴线摆动以及喷头台绕摆臂法向轴线的转动确定了机器人三维空间的姿态。
此喷涂机器人将平面平行四边形机构引入间接驱动动臂与动臂台，使得原本安装在机器人关节处的电机位置高度大大降低，在一定程度上减少了机器人的转动惯量，改善了其动力学性能。
串并联喷涂机器人正运动学分析
结合2. 2. 1中所述的DH法坐标系与关节参数的建立原则与2.2.2中所述的串并联喷涂机器人结构分析，针对串并联喷涂机器人主结构建立DH坐标系，如图2-3所示
其中图2-3中各个子坐标系遵守右手定则，z轴旋转方向遵守右手定则 为基坐标系。
逆向运动学分析
机器人的逆向运动学求解通常是非线性方程组的求解，关于机器人逆向运动学有多种解法，包括代数封闭解法、几何封闭解法、欧拉变换解法、RPY变换解法、球面变换解法、牛顿一拉斐逊迭代算法等等，一般常用代数封闭解法和几何封闭解法对其进行求解。
若运用代数封闭解法需满足机器人运动学的皮拍定则:三个以上的连接的关节轴互相交汇于一点或者互相平行。若运用几何封闭解法则不需要满足皮拍准则，但若研究的对象结构较为复杂则求解起来有一定的难度。由于本文所研究的对象满足皮拍准则，所以本文将运用代数封闭解法求解逆向运动学。
这里我们给定机器人末端位置姿态矩阵
条线段，其值为线段与X正向夹角。此表示方法分为两种情况:一种是y>0,其表示时的是线段绕原点逆时针转过的角度，另一种是y
结合上节，将式(2-10)中的左右两边第1行第3列与第1行第4列、第3行第3列与第3行第4列取出联立方程组得到
对式(2-23)进行三角变换得到
将式(2-27)左右两边第2行第3列与第2行第四列取出联立方程组得到
(2)当取-时，根据
的取值范围，得到
其中为在不同情况下
的解。
（2）当 取-时，根据
的取值范围，由于
只可能在第二象限或者第三象限，则：
对式（2-8）进行反变换得到
将式(2-46)两边第2行第1列与第2行第2列取出联立方程组得
(2-47)，再将方程组中两式相除得到
结合机械臂实际运动情况、几何条件限制与变化范围可知式(2-48)的计算方式为
（1） 当处于第一象限或者第四象限时