通常而言，对喷涂机器人直线的轨迹进行规划是指起点和终点位姿以已知的，求解直线轨迹上的补差点，也就是中间点的位置姿态。
通过式(5-2)可以将各个插补点的位置求出来如下:
规划因子的设置——抛物线过渡函数
关于归一化因子，目前所归纳的通常有两种方法去设置 。一种是较为简单的方法，直接令
其中N为需要插补的次数。
这种方法插补式结构较为简单，会大大减少计算量，节约计算时间和计算机内存，但由于这种方法仅仅只是对位置进行了简单的规划，并未涉及到速度和加速度，所以这种方法适用于那些不需要考虑时间、抗冲击性或者震动的轨迹规划。若要考虑运动轨迹过程中的速度和加速度，就需要运用其他方法来设置。这里介绍一种通过抛物线过度函数来设置归一化因子
的方法，这种方法不仅较为简单容易理解，同时也确保了在整个轨迹上位置和速度曲线的连续性。这里说的抛物线过度函数指的是当对两个点的位置之间运用线性插值法时，在初始点和末端点的领域内将一条抛物线状的曲线段作为缓冲曲线增加到轨迹中。由于抛物线对于时间的二阶导数是常数，也就是说加速度的值在曲线段内是不变的，使得轨迹没有明显突变，确保在曲线上位置和速度都是连续的。将两段抛物线状的曲线函数和线性函数光滑的连在一起，组成的函数就是抛物线过度函数。
抛物线过度曲线段的设计如图5-1 (a)所示，为了简化函数，可以将起点处于终点处各拿出一段相等时间，这样就可以使得这两段时间内的加速度异号相等，不必再次设定加速度的值。所以可以按照以下的方式来求解归一化因子。
先设抛物线过度函数中，直线段的速度为V，抛物线段的加速度为，则可以知道抛物线段内运动的位移和时间为:
而直线段内运动的总时间和总位移分别是:
再将抛物线段内的时间、位移、加速度分别作归一化的处理得到:
则通过上述式可以得到的求解公式为:
需要说明的是，设计的抛物线过度函数中，不是给出运动的总的时间，而是给出其直线段的速度和两段抛物线段的加速度
，主要是为了约束喷涂机器人的运动的速度和加速度，从而减少由于加速过大而出现的惯性冲击。