机器人关节空间的现今主要还是以多项式拟合曲线来进行规划。主要原则是对笛卡尔空间以规划出来的离散的时间对应关节角度的点形成的曲线进行多项式的拟合，得到已规划完毕的轨迹的关于关节角度的函数。这种规划方法较为简便，使用量大。但大多数都采用的是三次多项式来进行拟合，这种拟合方法可以胜任无路径要求的点到点轨迹或者不复杂的任务轨迹，但对于复杂轨迹，就需要运用更高次数的多项式拟合或者样条插值法拟合。样条插值法拟合效果最佳但计算复杂。大多数高次拟合选择的也是五次或者七次多项式，拟合效果虽然不错，但拟合度也是比较低的。若想运用更高的高次多项式，其计算复杂程度又使很多人望而却步。
蔡敢为和范雨提出的基于一种MATLAB插件的方法很好的解决了高次多项式求解过于复杂的问题。本文引入这种方法对关节空间进行轨迹规划。
根据图5-6 ( d )可以得到关节角度的规划好的路径曲线，将此曲线通过MATLAB进行高次多项式拟合，由于本文选则的是2014版，最高可以进行十次多项式的拟合，故本文选则十次多项式进行拟合。得到的拟合效果图和拟合式如图5-7和式(5-29)所示:
由上图可知，拟合函数形成的曲线基本是与原来的轨迹曲线吻合的，从其残差率也可以看出其吻合程度非常高。可以通过原来的七次多项式进行拟合并对比夹反映其拟合效果，如图5-8所示:
残差，也可以称作反拟合度，可以得知，对于高次多项式而言，当将多项式次数提高三次时，拟合度几乎相差十倍。可以认为其还原曲线的程度不亚于样条插值法，又没有样条插值法过于复杂的求解过程，其实用性可见一斑。为节省篇幅，其他关节处拟合效果图不再给出，其他关节处拟合函数如式(5-30)-(5-34)所示:
本章小结
本文首先概述性介绍了喷涂机器人轨迹规划，然后讨论了其在笛卡尔空间内的方法，进而根据空间曲线的特性和任务要求将喷涂机器人轨迹规划分为直线轨迹规划和弧形轨迹规划分别进行了方法的阐述，并重新讨论了插补计算中归一化因子的求解方法，引入抛物线过渡函数将速度和加速度作为输入参数考虑到规划方法中，使得规划后的轨迹能实现平稳的过渡，减少由于末端工作执行器在轨迹段初始点和末端点加速度过大而带来的惯性冲击。并再最后对设定的空间轨迹进行了仿真，仿真结果说明了实用此方法规划笛卡尔空间的轨迹时各个关节处没有出现角度的突变，故此轨迹规划的方法对于本文研究对象串并联喷涂机器人是有效的。