由国内外在最优轨迹规划方面的研究现状知，目前研究成果均存在一定缺陷，所求取的最优轨迹严格意义上并非最优。

本文中，首先将用数学语言描述能耗最优问题，并将对时间和能耗之间的权重关系进行调节，以运行速度为约束条件，以能耗作为性能指标，建立两点固定能耗最优轨迹规划的泛函极值问题。其次，将运用变分法对问题进行数值求解。最后，将在两点固定的能耗最优轨迹规划问题求解方法的基础上，针对垛型固定的情况，对最佳物料拾取点问题进行讨论与解决。 3.2始末点固定时的能耗最优轨迹规划
码垛机器人最常见的运动形式即为点到点的运动，首先考虑两端固定(即起点及终点固定)情况下机器人能耗最优的轨迹规划。 3.2.1能耗最优轨迹规划问题的数学描述 断，若通过数值迭代求出的某一时刻的瞬时输出力矩大于电机的最大转矩，则取最大力矩为此刻的瞬时输出力矩。 整个能耗最优轨迹规划问题求解的流程图如图3-1所示。 对最优轨迹规划的效果进行对比验证，测试轨迹的始末点设为图2-5对应的第2段直线轨迹的始末点，设置1、2、3轴的电机最大输出转矩为100 Nm , 70 Nm ,70 Nm，参考IRB460运行平均速度，设置运行时间为0.61s，得到最优轨迹和7次多项式规划轨迹的路径对比如图3-2所示，由此可以看出，在对码垛机器人的路径进行规划时，并非直线耗能最低，所以在进行轨迹规划时，应合理选择轨迹形状。 码垛机器人两种轨迹的能量消耗曲线对比图如图3-3所示，从图中可以看出，能耗最优轨迹能耗地增加较为稳定，而七次多项式轨迹的能耗波动即功率变化较大，也间接说明了能耗最优轨迹耗能较低的原因。经计算知，测试轨迹运动过程的总能耗为14.674kJ，而最优轨迹运动过程中消耗的能量为12.702kJ，总能耗降低了1 5.52%，较之前有明显降低，验证了能耗最优轨迹规划算法的有效性。

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