4.3关节空间轨迹规划 码垛机器人在作业过程中的速度变化需要保持平稳的过渡，不能够产生突变，从而避免运动过程中产生冲击、震荡等问题，所以驱动机器人各个关节转动与停止时，对伺服电机需要进行加速或减速的控制。通常研究设计中，采用的速度控制方法有直线加减速方法、直线抛物线形加减速方法、三角函数加减速方法、s型曲线加减速方法等，其中s型曲线加速度方法描述如下, 其速度和加速度曲线如图4-13所示，可以看出其速度和加速度是连续变化的，但是加加速度是在变化过程中，存在突变，造成柔性冲击。

该码垛机器人一共具有4个自由度，由4个旋转关节组成。为了求得码垛机器人在关节空间的轨迹，既关节角的的变化，需要根据计算的关节矢量角度值，在各个关节空间中由一条平滑的函数曲线进行拟合，使关节平稳运行，保证关节角速度、角加速度的连续，并且使其从起始变化点开始依次通过所有路径点，最终到达目标点。在每一段路径中，为了保证各个关节同时到达路径点和终止点，需要各个关节运行时间相同，从而使得机器人末端到达指定的位置与姿态。虽然，各个关节运行时间相同，但是各个关节函数之间是相互独立的。

通过图4-13可以发现，对于S型曲线加速度曲线，其加速度变化呈梯形变化，因此在拐点处加速度的导数存在突变，既加加速度不能连续变化，所以采用正弦曲线对梯形曲线进行替代，既优化的S型加减速方法，能够保证关节运行位置、速度、加速度连续的同时，而且可以使得关节运行的加加速度同样可以连续变化，从而可以避免机器人由于速度的突变或者加速度的突变，在运动过程中产生振动，影响机器人运行轨迹精度以及操作精度。 该方法采用三角函数的光滑性对关节加加速度的起始变化与终止变化进行拟合，其加加速度表达式如下: 其中，A一一加速度的幅值，由各个关节的伺服驱动电机加速能力确定; w一一角频率; T一一表示关节轨迹运行总时间; △T表示加速过程或减速过程运行的时间，既采用的正弦函数的半个周期时间。 而且可以求得角频率与加减速时间的关系: 4.4本章小结 本章通过码垛机器人在笛卡尔空间以及关节空间的规划轨迹研究，完成了笛卡尔空间的直线轨迹、圆弧轨迹和两段直线路径间的过渡轨迹模型的构建，实现了插补运算;分析齐次变换矩阵与四元数之间的对应关系，实现了使用四元数对码垛机器人的姿态的描述;在关节空间的轨迹规划，使用改进的s型加减速控制方法得到关节速度、加速度以及加加速度连续，完成对关节位置序列进行插值计算，保证运动轨迹的平滑性。

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