4.2.1 混联机翼喷涂机器人的D-H法简介
从原则上来说，建立各个关节之间的坐标系是任意的，可以通过很多不同的方式来建立坐标系，但是当需要计算各个关节坐标系之间的位姿关系时，最关键就是要确保后续计算工作的简单高效，所以采用何种方式来建立坐标系就变得至关重要。目前，最常采用的方法是D-H法。
Denavit-Hartenberg法[}g0]简称D-H法)是一种针对串联机器人建立相对位置姿态关系的矩阵通用方法，它采用连杆的长度、转角、偏距以及关节角这4个参数来描述串联机构的结构和运动关系，这4个参数统称为D-H参数。D-H法通过齐次变换描述各连杆相对于固定参考坐标系的空间几何位置关系，用齐次变换矩阵来表达相邻的两连杆之间的空间几何关系，通过齐次变换可最终推导出末端执行机构坐标系相对于基坐标系的等效齐次坐标变换矩阵，从而建立机器人的运动学方程。
式(4-3 )就是机器人运动学方程，描述了末端执行机构的位置姿态与各个关节变量之间的关系。
4.2.2喷涂机器人运动学正解分析
飞机表面零部件尺寸都非常大，例如本文的喷涂对象C919客机水平尾翼长度接近10米，为了完成这样巨大工件的喷涂，一般的固定底座喷涂机器人显然无法满足作业要求，所以本文研究的喷涂机器人在其底座下方增设了移动导轨，使其具有可移动能力;在导轨上方是旋转支座，控制喷涂机器人杆件沿旋转中心做圆周运动;然后是3个彼此祸合的平行四杆机构，分别带动大臂、小臂和静电旋杯转动，喷涂机器人结构示意图4-2如下所示。
图中各零部件有底座到末端依次按序编号，分别是:0-导轨，1-滑动底座，2-
将式(4-4 )至式(4-8 )代入变换矩阵，再结合静电旋杯的位置和姿态表达式即可求得喷涂机器人的运动学正解，如下所示:
其中x, y,:表示静电旋杯的位置坐标，单位是毫米;而i, j, k则表示静电旋杯的姿态向量。
式(4-15 )是喷涂机器人运动学正解，通过该式可以建立机器人关节空间到笛卡尔空间的对应关系，通过机器人各个关节变量的驱动值即可确定机器人末端执行机构的位置和姿态，从而实现机器人运动仿真或者其他功能。