机器人运动学逆解算法 机器人运动学逆解问题随着运动学链系的复杂性而增加，寻求建立通用算法相当困难。主要的求解方法包括:解析法、几何法、迭代法、几何解析组合算法以及符号与数值算法等。自20世纪80年代以来，6R机器人的逆运动学问题一直是机器人领域专家和学者密切关注的难题.Tsai和Morgan运用高维逼近方法得到八个二次方程，推测除不同结构的6R机器人最多只有十六组逆运动学解的结论。Primros首次论证了一般6R机器人的逆运动学实根数上限为十六个。Lee等利用十四个逆运动学方程和解析方法，首次得到一般6R机器人的十六组逆运动学解。Raghavan等利用分离变量消元的方法将逆运动学问题简化为关节变量半角正切的一元十六次方程，首先求出第三关节角，然后逐步反代求出其他关节角[。 Mocha等在Raghavan等提出的方法的基础上，将一元十六次方程求根问题转化为求解矩阵特征值和特征向量问题，降低了对计算精度的要求。Mavroidis等还把该算法推广到含有移动关节的6R机器人的逆运动学求解中.但是以上算法都无法有效解决特殊几何结构的6R机器人逆解问题.Manocha和Yunshan Zhu[49]根据矩阵多项式的结构特点，运用向高阶矩阵转化的方法，对于具有不同性质的矩阵多项式，分别提出了解决特殊几何结构的6R机器人的逆运动学通用算法，但其计算复杂且速度较慢。 国内对于6R机器人逆解算法的研究主要是在国外成熟算法的基础上针对具体的机器人结构对算法加以改进，简化计算过程，提高求解速度和精度，满足实时在线控制的需要。主要包括基于符号计算和析配消元法的机器人通用逆解算法，利用符号计算软件，根据运动方程，推导出机器人逆运动学求解的通用解析解;用旋量和指数积公式计算PUMA类型6R机器人运动学逆解，在子问题的计算过程中通过引入臂形标志来选取关节变量的合理解，以得到运动学逆解的唯一解;基于有理数运算不存在浮点数计算截尾的性质解决逆解问题的算法将有理数最佳逼近实数和三角函数的方法引入到逆解求解过程，实现运算过程的精度控制的;基于Groebner基法，用含三个未知变元的四个运动学方程附加正余弦恒等式的符号解分析算法.基于符号运算和矩阵分解，将一元十六次方程求根问题转化为求解矩阵的特征值和特征向量的高精度逆运动学算法和组合优化算法，高精度逆解算法采用符号运算求解系数矩阵，避免浮点数累积误差，通过矩阵奇异值分解优化提高消元矩阵秩的稳定性，而组合优化算法则是通过降低目标矩阵阶数，选取较高数量级的数据进行计算，进一步提高了算法精度本文提出的基于旋转子矩阵正交的的逆解算法就是在文的基础上，利用向量内积和矩阵乘法而实现的。 4.1.2机器人运动学封闭逆解 现在广泛应用的6R机器人大都具有封闭逆解，以满足实时控制的要求.6R机器人是否具有封闭解，取决于是否满足下列两个充分条件之一:一是三个相邻关节轴相交于一点;二是三个相邻关节轴线平行。这就是6R机器人中经常提到的Pieper准则，只有满足了以上准则才能获得显示解.Paul在文献中提出的解析算法对于机器人逆运动学算法的研究起到了非常重要的指导作用。在此基础上，目前已经建立一种系统化的代数解法，又称反变换法:根据机器人末端位姿表达式，得到6个简单方程式，用一系列变换矩阵的逆左乘，考察方程式右端的元素，找出为零或常数的元素，再找到与其对应的左端的元素，组成一个有效的方程式，或者找出左右两端合适的元素构建方程组，然后直接求解6个一元方程最后求得机器人最多8组封闭解.但其需要反复左乘逆矩阵，寻求合适的求解方程，计算过程复杂. 本文提出的算法利用变换矩阵中旋转子矩阵正交的特性，只需求得机器人运动学方程，通过矢量运算，分别得到含有不同未知变量的4个常系数非线性方程，再辅以其它方程很易求出另外两个变量，最终得到6R机器人的8组封闭解.逆运动学仿真结果和平面工况下的模拟焊接实验验证了算法的准确性和有效性。 下面分别采用传统的反变换法和本文提出的算法对钱江一号焊接机器人求解封闭解，求解实例说明本文提出的算法能够得到与反变换法相同的结果，但实现时间仅为0.087ms，优于反变换法在相同实验条件下实现的0.11ms，具有更强的实时性能。 有关机器人逆解算法的几点说明 1机器人旋转子矩阵 对钱江一号焊接机器人，用D-H方法构建了连杆附体坐标系。由式(2.3)和式((3.1)可知，机器人齐次变换矩阵可以表示为: 这对于消除逆解计算过程中的代数条件和多余的关节变量十分有效，是本文提出算法实现的基础。 3双变量反正切函数 在机器人运动学逆解的求解中，经常涉及反三角函数求解角度的问题。通常，使用双变量反正切函数来解决这一问题。

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