钱江一号焊接机器人平面工况实验 在求出机器人s组封闭运动学逆解之后，如何将其作最优化处理并将最优解运用于机器人控制器中，是求解运动学逆解的目的所在。为了进一步验证本文提出算法的合理性和有效性，在平面运动工况下，对钱江一号焊接机器人进行圆弧模拟焊接实验。 这样就可以得到圆弧上600组机器人末端位姿点。 采用本文提出的逆解算法对这些采样点分别求解逆解，通过比较相邻点间的距离最短来取八组解中的最优解，从而得到了圆弧上所有采样点对应于关节空间的一系列关节变量的集合。 通过Matlab对求得的关节变量进行拟合形成关节运动轨迹。仿真时，设定从机器人起始位置运动到圆弧起始点为1.6秒，圆弧仿真时间为1.6秒。仿真得到的机器人平面工况下圆弧模拟焊接的关节运动角位移如图4.5和图4.6所示。 实际模拟焊接时，控制机器人动作的是机器人主控制器.将与圆弧上所有采样点对应的关节空间的一系列关节变量按照一定的方式送给主控制器，由主控制器控制驱动电机，驱使机器人各关节运动，完成平面工况圆弧模拟焊接，其模拟效果如图4.7所示。 3实验结论 1)由图4.5和图4.6可知:机器人在平面工况圆弧运动时，各关节运动平稳，没有出现冲击和干涉的情况，这与模拟焊接实际过程观察的结果一致。 2)对照图4.7和图4.4，显而易见:模拟焊接结果与预定轨迹相符合，从而验证了本文基于旋转子矩阵正交的逆解算法是合理有效的. 钱江一号焊接机器人逆运动学仿真 机器人逆运动学仿真是已知机器人末端执行器的位姿，求机器人机构各个关节的运动情况。逆运动学仿真得到上一节求解实例中得到的8组封闭逆解分别对应的末端位置姿态;通过空间两点之间的逆运动求解仿真，更加明确了正逆运动学的关系，也验证了运动学逆解算法的合理有效性。 1验证8组封闭解 为了进一步验证本文提出的逆解算法的有效性，进一步明确机器人逆运动学中封闭解的情况，分别对表4.1中8组封闭逆解对应的机器人末端位置姿态进行仿真描述.仿真结果如图4.8所示. 由表4.1可知:对于前三个关节，第1, 2组，第3, 4组，第5, 6组和第7，8组解是相同的，由于末端三个调整姿态的关节角对应于四种不同机器人关节形态分别有两个不同值，最终得到满足机器人结构的8组封闭解。虽然通过仿真应该得到对应于8组封闭逆解的八个机器人姿态，但是由于第1, 2组，第3, 4组，第5,6组和第7, 8组解对应的机器人姿态是相同的，所以在图4.8中只看到四种不同的机器人姿态。四种机器人姿态虽然在空间形位各不相同，但其末端位置和姿态确是相同，这是由实例中的机器人唯一的末端位姿矩阵决定的，从而验证了机器人逆解算法的正确性。 2机器人逆运动实例仿真 对比图4.9和图3.10，可知同是在笛卡尔空间两点间的正运动和逆运动关节角的运动范围虽然相同，但是其运动过程却不尽相同。对比图4.10和图3.11可知由于空间两点的位姿是唯一的，所以机器人末端关节的位移变化量对于两种不同的运动情况也是相同，但其运动中间点的位姿是不同的。这一点从机器人位姿矩阵的表示，如比较式((4.33)和式((3.9)也可以得到.通过对笛卡尔空间两点间的正运动和逆运动仿真可以看出机器人正逆运动之间的关系，机器人正解是唯一，而逆运动的逆解却是多样的，对于具有封闭逆解的机器人最多存在8组逆运动学解.通过逆运动仿真，验证了本文提出的基于旋转子矩阵正交的逆解算法的合理有效性，也为进一步研究机器人动力学和控制规划提供了必要的依据. 小结 本章回顾了国外对机器人运动学逆解研究的发展情况，介绍了近年来国内对于6自由度机器人运动学逆解算法的研究成果.讨论了机器人获得封闭逆运动学解的条件，提出一种基于机器人变换矩阵中旋转子矩阵正交的6自由度机器人运动学逆解算法，即利用旋转子矩阵正交的特性，运用内积与矩阵乘法，通过含有四个未知变量的四个常系数非线性方程，辅以其他方程，最终得到8组封闭逆解. 分别采用传统的反变换法和本文提出的算法，对钱江一号焊接机器人进行了实例求解得到六个关节变量。取机器人末端在空间的任意一点位姿，分别按照两种不同的方法用VC++编程实现求出8组满足机器人结构的封闭逆解.通过比较，本文提出的算法计算过程相对简单，解决逆解问题仅需0.087ms，比传统的反变换法具有更优的实时性能，可应用于机器人强实时在线控制系统.在平面运动工况下，对钱江一号焊接机器人进行8150圆弧模拟焊接实验，实验结果与预定曲线一致，进一步验证本文提出算法的合理性和有效性.对求得的钱江一号焊接机器人8组逆解进行了运动仿真，得到了满足同一末端位姿条件的8种不同的机器人姿态，验证了机器人逆解的多解性和逆解算法的正确性。在笛卡尔空间，以第三章正运动学仿真中的同样两点，对其逆运动进行仿真分析，得到了机器人在点对点逆运动中的关节角位移和末端位移仿真曲线，并与正运动学仿真曲线进行了比较。进一步弄清了正逆运动学之间的关系，为研究机器人动力学和控制规划打下了基础。

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