移动焊接机器人运动学分析与直角转弯轨迹规划中的理论基础
时间:2017-05-27
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来源:机器人在线--技术应用
（1）机器人直角坐标变换
空间内一点从一个坐标系内可经过坐标平移、坐标旋转、坐标复合变换和齐次变换的方法变换到另一个坐标系，如图 4.1 所示为典型坐标系变换图。
如图 4.1 中两坐标系{A}、{B}即没有相同的原点，也没有相同的姿态，其之间存在一个旋转变换和一个平移变换，给出对应的变换矩阵分别为
，则空间内任意一点H可在两坐标系{A}、{B}之间存在如下关系：
其中
为旋转矩阵，可以用坐标系 B 的三个坐标轴与坐标系与A 的三个坐标轴之间的夹角余弦值组成姿态矩阵来描述，如式（4.2）：
可得出分别绕 X、Y、Z轴的旋转矩阵
经旋转变换后两坐标系{A}、{B}存在相同的姿态，但两坐标系的原点并不重合，连接两坐标系原点可得矢量
，此时定义
称为平移变换矩阵。
2）机器人齐次坐标变换 在空间内任意一点在直角坐标系内用三个坐标分量（x、y、z）表示，若存在下式，其中 x’、y’、z’、K 不同时为零，则（x’，y’，z’，K）为该点在空间中的齐次坐标如式（4.4），K 称为比例因子。如式（4.5）为机器人坐标变换的复合变换，利用齐次坐标来表示。
当平移
绕Z轴旋转θ角时，按照齐次坐标变换表示如式（4.6），M 称为齐次坐标变换矩阵，又称为位姿矩阵。
若只有旋转变换时，设旋转矢量
，齐次坐标旋转变化矩阵如式（4.8）。式中，
为正矢量函数。
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